克莱因瓶为什么没有内部和外部之分？普通的蜗牛壳也可以啊
克莱因瓶没有内外部之分的解释是：一只蚂蚁可以直接从“外面”爬到里面
可是如果是一个蜗牛壳蚂蚁也是可以从外部直接爬入内部
那一个蜗牛壳也是克莱因瓶？
诚诚3781866   7-07 15:39
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不是的……你这样看的话……所有的开放的瓶子都是克莱因瓶了……0_0
你说的这样的……要算只能算是莫比乌斯环……把蜗牛壳平面扭曲了……使得它失去了内外之分……
（莫比乌斯环，本来蚂蚁在一面，是不能到另一面的，但是把平面扭曲之后把两个相反的面姐在一起了，平面就没有了正反面之分……你说的蜗牛壳，要归类就是如此了……你把蜗牛壳外面的平面和内部的平面接在一起了……不过严格来说这个不能算的……你的蚂蚁爬过了平面边缘才进入平面的反面，可以相当于出了平面了……莫比乌斯的蚂蚁依然在这个平面内的……）
克莱因瓶在三维空间是不完整的……只有四维才能真正展现……它是一个四维空间的曲面，在四维空间，它就是一个被扭曲的低维物体，就像我们扭曲纸带造成莫比乌斯环一样……
所以就像莫比乌斯环是二维的，但是只有在三围空间才能看到全貌，理解本质……
这个要去理解……很麻烦……只能从二维到三维去联想……
二维的一个圆里面的东西，只有打破圆，才能拿出来，三维的我们就不用了，可以拿出这个平面才放回到这个平面上园外的部分……
四维也是这样……我们三维中，无法穿墙，但是如果我们去了四维，离开了这个三维面，到另一个三维中，然后再回来，就可以到墙外面而不碰墙了……克莱因瓶就是要通过四维中的另一个三维把瓶子的内外连接起来……变成一个面……就是这个意思……三维看到的是不完整的……所以会有这种误解……我这么觉得的……
【俊狼猎英】团队为您解答
﹥__﹤   7-07 16:00

1. 啊啊啊，思维混乱

2. @老虎会游泳 克莱因瓶怎么做？

3. @icEz，三维空间做不出这东西。它是一个四维物体。但是我们的空间只有三维，所以它不能在现实中出现。

4. 皮亚诺曲线：填满二维平面的一维曲线
莫比乌斯环：“三维”的平面
克莱因瓶：“四维”的瓶子

5. @老虎会游泳 是这个吗？

6. @老虎会游泳 这里“填满”两个字我不太明白，我看到皮亚诺曲线并没有把正方形填满啊还有好多空白的地方，听说一维曲线填满二维平面，需要这条曲线无限长，可皮亚诺曲线并不是无限长，只不过从左下角绕了一大圈，回到左上角

7. 再看看这是什么图片

8. 像脑细胞一样

9. @小呆先生
如果画一个填满了的，你能看到它的形状吗？你看到的就是一个黑色的正方形。
所以画的时候故意留了空隙。

10. 只要参数合适，就可以用一个连续函数画出一条没有空隙的皮亚诺曲线，但是这样的话我们就看不到这条曲线了。

11. @老虎会游泳 还有一点不明白：我如果用一条线也从正方形的一角出发，采用“S”型的路线，这样也可以填满这个正方形 这样做行吗？

12. @小呆先生
你可以给你画的曲线写出一个函数解析式吗？皮亚诺曲线是由一个确定的函数解析式生成的，不是随手画的。
准确的定义是这样的：
皮亚诺曲线是一个可以填满正方形的连续函数图像。
还有哪个函数图像可以塞满整个平面？
这就是它特殊的地方。

13. @老虎会游泳 函数图象啊！明白了，至于我那条曲线的函数呢，留给后人去研究吧！不过我的问题还应该有，还希望不厌解答！现在去看克莱因瓶。。。

14. 四维图像没见过