（已解决！）求解！高中数学好的进！

funch

@Ta 2012-09-09 8023点击

讨论这个方程根的个数：
ln(x)/x=x^2-2ex＋m
文科生确实不知该如何下手啊～
我做的：
设f(x)=m，则f'(x)=[ln(e/x)]/x^2＋2(e-x)，
若x=e，f'(x)=0，
若0<x<e，f'(x)恒大于0，
若x>e，f'(x)恒小于0，
所以f(x)在(-无穷,e)上单调递增，在(e,＋无穷)上单调递减
又f(e)=1/e＋e^2>0，所以(e,1/e＋e^2)在x轴上方，于是可画出草图，与x轴必有两交点。
最后谢谢各位友友的帮助。

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回复列表(27|隐藏机器人聊天)

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五角圆星

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

这个应该是两个函数相交，讨论交点
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浪人

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

初三路过，对一元二次无奈了。
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funch

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

@五角圆星关键m未知。反正好像要用导数
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渔眼

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

是『ln（x）』/x？
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funch

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

@請叫我龍叔对。
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渔眼

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

m是需要讨论的.m不可能是定值.
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渔眼

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

讲下思路：分离常熟（假装m是常熟，m的取值不同会影响根的个数.）这种题型一般是以m为纵坐标的直线上下移动时与某曲线的交点.
『我正在算，不知道准确与否』
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渔眼

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

@funch 移项所得（m不变）记为f（x） m=f（e）一个交点 m＞f（e）无 m∈(f（某值），f（e）) 2个 m＜f（某值）一个其中个人觉得题设不够，先记为某值！
不知道有没有算错.两个月没有碰数学了.
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anylove

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

为什么题目我都看不懂，ln(x)这是什么
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icEz

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

将含x的放一边可变化为f(x)=m,再f(x)求导,分析单调性，求最值，再画个图。差不多出来了！明早用笔帮你算。。。谁了！！
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icEz

@Ta / 2012-09-08 / 样 / 源

将含x的放一边可变化为f(x)=m,再f(x)求导,分析单调性，求最值，再画个图。差不多出来了！明早用笔帮你算。。。谁了！！@funch
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huge

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

先求导再根据导数的大小判断单调性，就可以结出个数来。
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渔眼

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@funch 尝试特殊点.e或1之类的.希望能帮到你
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funch

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@請叫我龍叔 @icEz @huge @五角圆星，谢谢各位。综合你们的观点，我做出来根的个数为0：
设f(x)=m，则f'(x)=[ln(e/x)]/x^2＋2(e-x)，
若x=e，f'(x)=0，
若0<x<e，f'(x)恒大于0，
若x>e，f'(x)恒小于0，
所以f'(x)无极值，即f(x)无根。
不知有错没？
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五角圆星

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

导数？还在学必修的路过
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渔眼

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@funch 怀疑你的求导有问题.
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funch

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@請叫我龍叔
m=(ln x)/x-x^2＋2ex
m'=[(ln x)'x-(ln x)]/x^2-2x＋2e
m'=[1-(ln x)]/x^2-2x＋2e
m'=[ln(e/x)]/x^2＋2(e-x)
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渔眼

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@funch m既然是未知数.那怎么可以m'=f'（x）？
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funch

@Ta / 2012-09-09 / 样 / 源

@請叫我龍叔
原题中并没说m是常数，所以把它看作y般的存在就行了

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